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文中的假设：

本文研究的调度算法是基于可抢占、优先级驱动的前提，包括静态优先级（固定优先级）和动态优先级。

1. 所有任务的请求是周期性的，任务的间隔时间是固定的；
2. 在下一个任务请求到来之前，该任务必须完成；
3. 任务之间相互独立，任务的请求不依赖于其他任务的初始化或完成；
4. 任务的运行时间不变，运行时间是指任务在在处理器上执行的时间，不包括被中断的时间；
5. 所有的非周期任务单独考虑；非周期任务的执行会占用处理资源；非周期任务没有时限要求。

任务模型

周期任务的描述，定义第i个任务描述

为任务的周期，为任务的执行时间，请求速率定义为周期的倒数。

静态优先级调度算法（介绍RMS）

调度算法中一个关键的概念是任务的critical instant（关键时刻）。

• Deadline：任务的截止时刻，该任务的下一次请求到来的时刻；
• Overflow：溢出，任务在截止时刻到来时没有完成请求，称此时为溢出；
• Feasible：任务被调度，并且没有overflow发生；
• Response time：响应时间，从请求开始，到该请求响应时间结束（the request and the end of the response to that request.）；
• Critical instant：在此时刻任务会具有最大的响应时间；
• Critical instant zone：从关键时刻（critical time到响应时间结束）。

基于以上概念，推导定理：

Theorem 1：当任务发出请求的同时，所有高优先级的任务也发出请求，认为此时刻为critical time。

Theorem 2：对于一个静态优先级的任务集，如果存在可执行的调度算法，那么对于RM调度算法，该任务集一定可以调度。

Theorem 3：对于两个固定优先级的任务，其CPU资源利用率上界为 。

Theorem 4：对于m个具有固定优先级的任务集，其CPU资源利用率上界为

参考文献

Liu C L , Layland J W . Scheduling Algorithms for Multiprogramming in a Hard-Real-Time Environment[J]. Journal of the ACM, 1973, 20(1):46-61.

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